Karl Menger, one of the founders of dimension theory, is among the most original mathematicians and thinkers of the twentieth century. He was a member of the Vienna Circle and the founder of its mathematical equivalent, the Viennese Mathematical Colloquium. Both during his early years in Vienna and, after his emigration, in the United States, Karl Menger made significant contributions to a wide variety of mathematical fields, and greatly influenced many of his colleagues. These two volumes contain Menger's major mathematical papers, based on his own selection from his extensive writings. They deal with topics as diverse as topology, geometry, analysis and algebra, and also include material on economics, sociology, logic and philosophy. The Selecta Mathematica is a monument to the diversity and originality of Menger's ideas.
Karl Menger and Viennas Golden Autumn.- Commentary on Mengers Work on
Dimension Theory.- Zur Dimensions- und Kurventheorie. Unveröffentlichte
Aufsätze aus den Jahren 19211923, Monatshefte für Mathematik und Physik 36
(1929), 411432.- Das Hauptproblem über die dimensionelle Struktur der Räume,
Proceedings Amsterdam 30 (1927), 138144.- Dimension und Zusammenhangsstufe,
Mathematische Annalen 100 (1928), 618633.- Allgemeine Räume und Cartesische
Räume. I., Proceedings Amsterdam 29 (1926), 476482.- Allgemeine Räume und
Cartesische Räume. II.: Über umfassendste n-dimensionale Mengen, Proceedings
Amsterdam 29 (1926), 11251128.- Über die Dimension von Punktmengen III. Zur
Begründung einer axiomatischen Theorie der Dimension, Monatshefte für
Mathematik und Physik 36 (1929), 193218.- Axiomatische Einführung des
Dimensionsbegriffes, Comptes Rendus du Premier Congrès des Mathématiciens des
Pays Slaves. Warszawa. 1929, 5765.- Remarques sur la théorie axiomatique de
la dimension, Monatshefte für Mathematik und Physik 37 (1930), 169174.- Über
die Hinweise auf Brouwer in Urysohns Mémoire, Selbstverlag, Wien 1932.-
Commentary on Mengers Work on Curve Theory and Topology.- Einige
Überdeckungssätze der Punktmengenlehre, Akademie der Wissenschaften zu Wien,
Sitzungsberichte 133 (1924), 421444.- Grundzüge einer Theorie der Kurven,
Mathematische Annalen 95 (1925), 277306.- Grundzüge einer Theorie der
Kurven, Proceedings Amsterdam 28 (1925), 6771.- Une forme abstraite du
théorème de Borel-Lebesgue généralisé, Comptes Rendus Acad. Paris 206 (1938),
563565.- On the Origin of the n-Arc Theorem, Journal of Graph Theory 5
(1981), 341350.- Commentary on Mengers Untersuchungen über allgemeine
Metrik.- Untersuchungen über allgemeine Metrik (Erste Untersuchung: Theorie
der Konvexität; Zweite Untersuchung: Die euklidische Metrik; Dritte
Untersuchung: Entwurf einer Theorie der n-dimensionalen Metrik),
Mathematische Annalen 100 (1928), 75163.- Bemerkungen zur zweiten
Untersuchungüber allgemeine Metrik, Proceedings Amsterdam 30 (1927),
710714.- Untersuchungen über allgemeine Metrik. Teil IV: Zur Metrik der
Kurven, Mathematische Annalen 103 (1930), 466501.- Commentary on Mengers
Work on the Calculus of Variation and Metric Geometry.- Sur un théoréme
général du calcul des variations, Comptes Rendus Acad. Paris 201 (1935),
705707.- Calcul des variations dans les espaces distanciés généraux, Comptes
Rendus Acad. Paris 202 (1936), 10071009.- Courbes minimisantes non
rectifiables et champs généraux de courbes admissibles dans le calcul des
variations, Comptes Rendus Acad. Paris 202 (1936), 16481650.- Metric Methods
in Calculus of Variations, Proc. Nat. Acad. Sci. 23 (1937), 244250.- A
Theory of Length and its Applications to the Calculus of Variations, Proc.
Nat. Acad. Sci. 25 (1939), 474478.- Commentary on Mengers Work on the
Algebra of Geometry.- Bemerkungen zu Grundlagenfragen. IV: Axiomatik der
endlichen Mengen und der elementargeometrischen Verknüpfungsbeziehungen,
Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung 37 (1928), 309325.- New
Foundations of Projective and Affine Geometry. Algebra of Geometry, Annals of
Mathematics, II. Ser. 37 (1936), 456482.- A Note on a Previous Paper New
Foundations of Projective and Affine Geometry, Annals of Mathematics, II.
Ser. 38 (1937), 450.- A New Foundation of Non-Euclidean, Affine, Real
Projective and Euclidean Geometry, Proc. Nat. Acad. Sci. 24 (1938), 486490.-
Self-Dual Fragments of the Ordinary Plane, The American Mathematical Monthly
56 (1949), 545546.- The Projective Space, Duke Math. Journal 17 (1950),
114.- Frammenti piani autoduali e relative sostituzioni, Rendiconti Accad.
Nazionale di Lincei 30 (1961), 713717.- The New Foundation of Hyperbolic
Geometry, in: A Spectrum of Mathematics (Essays Presented to H. G. Forder),
ed. by J. C. Butcher, Auckland University Press 1971, 8697.- Commentary on
Mengers Expository Papers on Geometry.- Some Applications of Point-Set
Methods,Annals of Mathematics, II. Ser. 32 (1931), 739760.- Generalized
Vector Spaces. I. The Structure of Finite-Dimensional Spaces, Canadian
Journal of Mathematics 1 (1949), 94104.- The Theory of Relativity and
Geometry, in: Albert Einstein, Philosopher-Scientist, The Library of Living
Philosophers, vol. VII, ed. by P. A. Schilpp, Evanston, Illinois 1949,
459474.- The Formative Years of Abraham Wald and His Work in Geometry, The
Annals of Mathematical Statistics 23 (1952), 1420.- Mathematical
Implications of Machs Ideas: Positivistic Geometry, The Clarification of
Functional Connections, in: Ernst Mach, Physicist and Philosopher, Boston
Studies in the Philosophy of Science VI, eds. R. S. Cohen and R. J. Seeger,
D. Reidel, Dordrecht 1970, 107125.- List of Publications - Karl Menger.
