Questo libro presenta le basi dell'Analisi Matematica, coprendo il programma dei primi due anni di un corso di studi universitario, dai numeri naturali fino al Teorema di Stokes-Cartan.
La principale novità che lo distingue è la scelta di introdurre sin dall'inizio l'integrale di Kurzweil-Henstock, estendendo quindi la teoria di Lebesgue. Lo studente verrà accompagnato nello sviluppo graduale della teoria e successivamente nell'apprendimento di argomenti più avanzati.
Il testo guida il lettore con chiarezza nella scoperta dei vari argomenti, fornendo tutti gli strumenti necessari: non sono richieste nozioni preliminari. Sia gli studenti che i loro insegnanti trarranno beneficio da questo libro e dal suo approccio innovativo, trasformando il loro corso di Analisi Matematica in un'esperienza proficua e gratificante.
Parte I: La basi dellAnalisi Matematica.- 1 Insiemi numerici e spazi
metrici.- 2 Continuità.- 3 Limiti.- 4 Compattezza e completezza.- 5 Funzioni
esponenziali e circolari.- Parte II: Calcolo differenziale e integrale in R.-
6 La derivata.- 7 Lintegrale.- Parte III: Ulteriori sviluppi.- 8 Serie
numeriche e serie di funzioni.- 9 Ulteriori approfondimenti sullintegrale.-
Parte IV: Calcolo differenziale e integrale in Rn.- 10 Il differenziale.-
11 Lintegrale.- 12 Forme differenziali.
Alessandro Fonda ha conseguito il dottorato di ricerca presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA-Trieste) nel 1988, sotto la supervisione di Jean Mawhin. Successivamente è stato ricercatore in Belgio, a Louvain-la-Neuve, prima di tornare in Italia, presso l'Università di Trieste, dove ricopre la carica di professore ordinario dal 2002.
Ha ricevuto due premi dall'Académie Royale de Belgique per le sue monografie "Periodic solutions of scalar second order differential equations with a singularity" nel 1993 e "Playing around resonance. An invitation to the search of periodic solutions for second order ordinary differential equations" nel 2017.
È stato invitato a tenere conferenze plenarie in numerosi convegni in Europa e negli Stati Uniti.
I suoi interessi di ricerca si concentrano principalmente sull'esistenza e molteplicità delle soluzioni per problemi ai limiti relativi alle equazioni differenziali. Recentemente ha dato un contributo importante allo studio delle soluzioni periodiche per i sistemi hamiltoniani, fornendo diverse generalizzazioni del Teorema di Poincaré-Birkhoff, nel caso planare e in dimensioni superiori. Ha inoltre studiato problemi relativi alle inclusioni differenziali, alla persistenza nei sistemi dinamici e al comportamento globale delle soluzioni di sistemi planari.
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